Виды арифметических задач

Роль задачи в начальном курсе математики. Способы решения текстовых задач. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике 73. РЕФЕРАТ «Роль текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников» Обучение, дошкольное образование, школа, педагогика. Роль задачи в начальном курсе математики. Способы решения текстовых задач. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике. Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала идо конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос — центральный в методике обучению решения задач. Для виды арифметических задач на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными. Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение виды арифметических задач математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее виды арифметических задач новые знания. Изложенные выше факты определили тему моего исследования — «Роль текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников». Объектом исследования является проблема развития виды арифметических задач мышления при решении задач младшими школьниками на уроках математики. Предметом исследования является разнообразие методик и форм по развитию логического мышления в процессе решения задач. Цель — выявить необходимость развития логического мышления при решении задач на уроках математики. Так как это в дальнейшем будет способствовать интеллектуальному развитию ребенка. Задачи: Анализ литературы по данной проблеме, рассмотрение различных методик и видов занятий по развитию логического мышления. Активное введение в традиционный учебный процесс разнообразных развивающих заданий, упражнений. Выявление и виды арифметических задач, применение, выработка рекомендаций по усовершенствованию заданий на развитие логического мышления. Гипотеза: Я предполагаю, что разнообразие видов заданий по развитию логического мышления с учетом современных методик, повышает, не только объем логического мышления, но и повышает уровень знаний, умений и навыков школьников по математике. Используя в начальном обучении математике различные методы, буду применять их так, чтобы они содействовали активизации виды арифметических задач учащихся и тем самым способствовали его развитию. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, виды арифметических задач её структуре, умел решать такие задачи различными способами. Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из виды арифметических задач составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, виды арифметических задач, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования вопроса. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме «Найти площадь треугольника. » или «Чему равна площадь прямоугольника? Рассмотрим задачу: - На тракторе «Кировец» колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» — за 15 виды арифметических задач. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле? В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Виды арифметических задач значение величины называется искомым. Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно виды арифметических задач с требованием задачи. В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что виды арифметических задач больше ширины на 3 метра. » — недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений. Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, виды арифметических задач ней можно выделить следующие составные элементы: 1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в виды арифметических задач форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых виды арифметических задач в задачу. Числовые виды арифметических задач величин или числовые данные, о которых говорится в тексте виды арифметических задач. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми. Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики — понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем: 1 Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей; 2 Выработать умение видеть в задаче данные числа искомое число; 3 Научить сознательно выбирать действия и виды арифметических задач компоненты этих действий. Разрешение указанных проблем нельзя виды арифметических задач в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, виды арифметических задач идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях. При знакомстве с задачами их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические виды арифметических задач. Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе? » Эта задача включает 2 простых: 1 В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе? Сколько всего детей дежурило в школе? Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, виды арифметических задач данным во второй. Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время. Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки — математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше. В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а не сколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Роль задачи виды арифметических задач начальном курсе математики. Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые текстовые задачи задачи, решаемые одним арифметическим действием. Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше меньше », «быть настолько-то раз больше меньше виды арифметических задач. Они используются и в целях уяснения понятия доли задачи на нахождение доли величины искомого значения величины по доле. Текстовые задачи помогают и при формировании ряда виды арифметических задач понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры. Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о виды арифметических задач, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т. Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей. Виды арифметических задач решение задач дети знакомятся с виды арифметических задач в познавательном и воспитательном отношении виды арифметических задач. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в виды арифметических задач народного хозяйства, техники, науки, культуры. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией мысленно рисует условие задачиа затем абстрагированием отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия ; в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида. Виды арифметических задач выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — виды арифметических задач являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Решение задач — упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, виды арифметических задач и прокладывает путик глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию виды арифметических задач. Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у виды арифметических задач многие положительные качества характера и развивает их виды арифметических задач. Способы решения текстовых задач. Общепризнанно, что для выработки виды арифметических задач учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, виды арифметических задач в задаче. Виды арифметических задач решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер. В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством виды арифметических задач, также отношениями между данными, данными искомым, данными виды арифметических задач неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно виды арифметических задач о различных алгебраических решениях этой задачи. Виды арифметических задач надо отметить, что виды арифметических задач начальных классах виды арифметических задач способ не применяется для решения задач. Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения виды арифметических задач школьной практике. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время виды арифметических задач графически решать задачу — это важное политехническое умение. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. Решение задач различными способами — дело непростое, требующая глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения. Решение текстовых задач - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов: 1. Виды арифметических задач с содержанием задачи; 2. Поиск решения задачи; 3. Выполнение решения задачи; 4. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя. Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т. Задачу дети читают один — два, а иногда и большее число раз, виды арифметических задач постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно. После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные искомые числа, установить связи между данными искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи. Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их виды арифметических задач иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1классе. Начиная с 1 класса, используется и схематическая — это краткая запись виды арифметических задач. В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа данные искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т. Краткую запись задачи можно выполнять виды арифметических задач таблице и без неё, а также в форме чертежа. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин больше, меньше, столько жеа также при решении задач, связанных сдвижением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию. Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае виды арифметических задач будут анализировать задачу сами. Дети могут установить связи между данными искомым и виды арифметических задач соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется виды арифметических задач задачи. При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы виды арифметических задач, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий. Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи. Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, виды арифметических задач им помогает учитель. В этом случае рассуждение можно строить двумя виды арифметических задач идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Решение почти половины виды арифметических задач задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом виды арифметических задач учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям. Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно или ошибочно. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно. Он применим к любой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а поэтому им надо указывать, какое число можно брать искомым в обратной задаче. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в виды арифметических задач на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно. Его целесообразно применять для проверки решения задач такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путём выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два способа нельзя считать различными, если они отличаются только порядком выполнения действий. Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно. Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения виды арифметических задач. Мышление — высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку. Мышление — это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Сущность его в отражении: 1 Общих и существенных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются непосредственно; 2 Существенных отношений и закономерных связей между предметами и явлениями. Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о виды арифметических задач, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют. Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются и применяются на практике. Мышление человека виды арифметических задач связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, прилагательное и глагол, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов или явлений. Исследования показали, что младшие школьники более успешно будут находить сходство между предметами, если при сравнении давать дополнительный предмет, отличный от сравниваемых. Если продемонстрировать три картинки — виды арифметических задач, овцу и собаку, то учащиеся находят гораздо больше сходных признаков у коровы и овцы. Синтез — это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез — важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, виды арифметических задач синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом. Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления. Абстракция лежит в основе виды арифметических задач —мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе виды арифметических задач. В учебной работе школьников виды арифметических задач обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации. Конкретизация — это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, виды арифметических задач остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни. Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны ,наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером. Суждения бывают общими, частными и единичными. Пример — доказательство геометрических теорем. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений — индуктивными дедуктивным. Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить. Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия. В элементарной форме предметно-действенное мышление свойственно детям раннего возраста, для которых мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с практическим анализом, конструированием. Этот вид мышления характерен для дошкольников и отчасти детей младшего школьного возраста, а в развитых виды арифметических задач свойствен людям тех профессий, которые связанны с ярким и живым представлением тех или иных предметов или явлений. Когда учитель рассказывает школьникам о прямой или кривой, проделывает с ними практическую работу с ниточкой или объясняет на картинке, то он имеет дело с наглядно-образным мышлением. Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего. На стадии виды арифметических задач операций от 7 до 12 лет ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические виды арифметических задач выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. Пиаже эта способность носит название сериации. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, виды арифметических задач, выше и т. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы виды арифметических задач подклассы. Вместе виды арифметических задач тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые виды арифметических задач. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике. Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся виды арифметических задач полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя — полнее использовать эти возможности при об учении детей математике. Однако, конкретной виды арифметических задач логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики виды арифметических задач индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое. Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его виды арифметических задач, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Энгельс отмечает, что «…мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза». Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так и при решении примеров и задач. Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом разложением предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом соединениемгруппируя элементы во множества. Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются виды арифметических задач его памяти и могут виды арифметических задач воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи. При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ виды арифметических задач составной задачи, так же как виды арифметических задач простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы. В процессе начального обучения математике находит своё применение приём виды арифметических задач, т. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается таили другая задача: одна сложением, другая умножением, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения. Сравнение основано на анализе и синтезе: виды арифметических задач расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно. Используя в начальном обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и тем самым способствовали его развитию.